Рабочая программа
учебного курса
Вероятность и статистика

для учащихся 10

класса

2023 – 2024 учебный год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Учебный курс «Вероятность и статистика» углублённого уровня является продолжением и развитием одноименного учебного курса углублённого
уровня на уровне среднего общего образования. Учебный курс предназначен для формирования у обучающихся статистической культуры и
понимания роли теории вероятностей как математического инструмента для изучения случайных событий, величин и процессов. При изучении
курса обогащаются представления обучающихся о методах исследования изменчивого мира, развивается понимание значимости и общности
математических методов познания как неотъемлемой части современного естественно-научного мировоззрения.
Содержание учебного курса направлено на закрепление знаний, полученных при изучении курса на уровне основного общего образования, и на
развитие представлений о случайных величинах и взаимосвязях между ними на важных примерах, сюжеты которых почерпнуты из окружающего
мира. В результате у обучающихся должно сформироваться представление о наиболее употребительных и общих математических моделях,
используемых для описания антропометрических и демографических величин, погрешностей в различные рода измерениях, длительности
безотказной работы технических устройств, характеристик массовых явлений и процессов в обществе. Учебный курс является базой для освоения
вероятностно-статистических методов, необходимых специалистам не только инженерных специальностей, но также социальных и
психологических, поскольку современные общественные науки в значительной мере используют аппарат анализа больших данных. Центральную
часть учебного курса занимает обсуждение закона больших чисел – фундаментального закона природы, имеющего математическую
формализацию.
В соответствии с указанными целями в структуре учебного курса «Вероятность и статистика» на углублённом уровне выделены основные
содержательные линии: «Случайные события и вероятности» и «Случайные величины и закон больших чисел».
Помимо основных линий в учебный курс включены элементы теории графов и теории множеств, необходимые для полноценного освоения
материала данного учебного курса и смежных математических учебных курсов.
Содержание линии «Случайные события и вероятности» служит основой для формирования представлений о распределении вероятностей между
значениями случайных величин. Важную часть в этой содержательной линии занимает изучение геометрического и биномиального
распределений и знакомство с их непрерывными аналогами – показательным и нормальным распределениями.
Темы, связанные с непрерывными случайными величинами и распределениями, акцентируют внимание обучающихся на описании и изучении
случайных явлений с помощью непрерывных функций. Основное внимание уделяется показательному и нормальному распределениям.
В учебном курсе предусматривается ознакомительное изучение связи между случайными величинами и описание этой связи с помощью
коэффициента корреляции и его выборочного аналога. Эти элементы содержания развивают тему «Диаграммы рассеивания», изученную на
уровне основного общего образования, и во многом опираются на сведения из курсов алгебры и геометрии.

Ещё один элемент содержания, который предлагается на ознакомительном уровне – последовательность случайных независимых событий,
наступающих в единицу времени. Ознакомление с распределением вероятностей количества таких событий носит развивающий характер и
является актуальным для будущих абитуриентов, поступающих на учебные специальности, связанные с общественными науками, психологией и
управлением.
‌ а изучение учебного курса «Вероятность и статистика» на отводится 68 часов: в 10 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 11 классе – 34 часа (1
Н
час в неделю).‌‌
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

10 КЛАСС

Граф, связный граф, пути в графе: циклы и цепи. Степень (валентность) вершины. Графы на плоскости. Деревья.
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события (исходы). Вероятность случайного события. Близость частоты и
вероятности событий. Случайные опыты с равновозможными элементарными событиями.
Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные события. Диаграммы Эйлера. Формула сложения вероятностей.
Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево случайного эксперимента. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Независимые
события.
Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые испытания. Серия независимых испытаний до первого успеха.
Перестановки и факториал. Число сочетаний. Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона.
Серия независимых испытаний Бернулли. Случайный выбор из конечной совокупности.
Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма распределения. Операции над случайными величинами. Бинарная случайная
величина. Примеры распределений, в том числе геометрическое и биномиальное.
11 КЛАСС

Совместное распределение двух случайных величин. Независимые случайные величины.
Математическое ожидание случайной величины (распределения). Примеры применения математического ожидания (страхование, лотерея).
Математическое ожидание бинарной случайной величины. Математическое ожидание суммы случайных величин. Математическое ожидание
геометрического и биномиального распределений.

Дисперсия и стандартное отклонение случайной величины (распределения). Дисперсия бинарной случайной величины. Математическое ожидание
произведения и дисперсия суммы независимых случайных величин. Дисперсия и стандартное отклонение биномиального распределения.
Дисперсия и стандартное отклонение геометрического распределения.
Неравенство Чебышёва. Теорема Чебышёва. Теорема Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный метод исследований. Выборочные
характеристики. Оценивание вероятности события по выборочным данным. Проверка простейших гипотез с помощью изученных распределений.
Непрерывные случайные величины. Примеры. Функция плотности вероятности распределения. Равномерное распределение и его свойства.
Задачи, приводящие к показательному распределению. Задачи, приводящие к нормальному распределению. Функция плотности вероятности
показательного распределения, функция плотности вероятности нормального распределения. Функция плотности и свойства нормального
распределения.
Последовательность одиночных независимых событий. Задачи, приводящие к распределению Пуассона.
Ковариация двух случайных величин. Коэффициент линейной корреляции. Совместные наблюдения двух величин. Выборочный коэффициент
корреляции. Различие между линейной связью и причинно-следственной связью. Линейная регрессия, метод наименьших квадратов.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» (УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ) НА УРОВНЕ
СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1) гражданского воспитания:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и ответственного члена российского общества, представление о
математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и другое), умение
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их функциями и назначением;
2) патриотического воспитания:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и настоящему российской математики, ценностное отношение к
достижениям российских математиков и российской математической школы, использование этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики;
3) духовно-нравственного воспитания:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность нравственного сознания, этического поведения, связанного с
практическим применением достижений науки и деятельностью учёного, осознание личного вклада в построение устойчивого будущего;
4) эстетического воспитания:

эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость к
математическим аспектам различных видов искусства;
5) физического воспитания:
сформированность умения применять математические знания в интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственное отношение к
своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность), физическое
совершенствование при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудового воспитания:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к различным сферам профессиональной деятельности, связанным с математикой и
её приложениями, умение совершать осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы, готовность и
способность к математическому образованию и самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному участию в решении
практических задач математической направленности;
7) экологического воспитания:
сформированность экологической культуры, понимание влияния социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознание глобального характера экологических проблем, ориентация на применение математических знаний для решения задач в
области окружающей среды, планирование поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, понимание
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации, овладение языком
математики и математической культурой как средством познания мира, готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого
анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;

выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии
для выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений (прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить
примеры и контрпримеры, обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно
выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по установлению особенностей математического объекта, явления,
процесса, выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и
форм представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах, иллюстрировать графически;
оценивать надёжность информации по самостоятельно сформулированным критериям.

Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в
устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;

в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.

Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть
способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
данных, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения результатов деятельности, находить
ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных задач, принимать цель совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы,
обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений, «мозговые штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

К концу 10 класса обучающийся научится:

свободно оперировать понятиями: граф, плоский граф, связный граф, путь в графе, цепь, цикл, дерево, степень вершины, дерево случайного
эксперимента;
свободно оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт), случайное событие, элементарное случайное событие (элементарный исход)
случайного опыта, находить вероятности событий в опытах с равновозможными элементарными событиями;
находить и формулировать события: пересечение, объединение данных событий, событие, противоположное данному, использовать диаграммы
Эйлера, координатную прямую для решения задач, пользоваться формулой сложения вероятностей для вероятностей двух и трех случайных
событий;
оперировать понятиями: условная вероятность, умножение вероятностей, независимые события, дерево случайного эксперимента, находить
вероятности событий с помощью правила умножения, дерева случайного опыта, использовать формулу полной вероятности, формулу Байеса при
решении задач, определять независимость событий по формуле и по организации случайного эксперимента;
применять изученные комбинаторные формулы для перечисления элементов множеств, элементарных событий случайного опыта, решения задач
по теории вероятностей;
свободно оперировать понятиями: бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача, независимые испытания, серия испытаний, находить
вероятности событий: в серии испытаний до первого успеха, в серии испытаний Бернулли, в опыте, связанном со случайным выбором из конечной
совокупности;
свободно оперировать понятиями: случайная величина, распределение вероятностей, диаграмма распределения, бинарная случайная величина,
геометрическое, биномиальное распределение.
К концу 11 класса обучающийся научится:
оперировать понятиями: совместное распределение двух случайных величин, использовать таблицу совместного распределения двух случайных
величин для выделения распределения каждой величины, определения независимости случайных величин;
свободно оперировать понятием математического ожидания случайной величины (распределения), применять свойства математического
ожидания при решении задач, вычислять математическое ожидание биномиального и геометрического распределений;
свободно оперировать понятиями: дисперсия, стандартное отклонение случайной величины, применять свойства дисперсии случайной величины
(распределения) при решении задач, вычислять дисперсию и стандартное отклонение геометрического и биномиального распределений;
вычислять выборочные характеристики по данной выборке и оценивать характеристики генеральной совокупности данных по выборочным
характеристикам. Оценивать вероятности событий и проверять простейшие статистические гипотезы, пользуясь изученными распределениями.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№п

Наименовани

Количество часов

Электронные (цифровые) образовательные ресурсы

Все
го

Контроль
ные
работы

Практичес
кие
работы

/п

е разделов и
тем
программы

1

Элементы
теории
графов

3

0

0

https://ptlab.mccme.ru/system/files/private/10_modul_1.pdf

2

Случайные
опыты,
случайные
события и
вероятности
событий

3

0

0

https://ptlab.mccme.ru/system/files/private/10_modul_2.pdf

3

Операции над
множествами
и событиями.
Сложение и
умножение
вероятностей.
Условная
вероятность.
Независимые
события

5

0

0

https://ptlab.mccme.ru/system/files/private/10_modul_3.pdf

4

Элементы
комбинаторик
и

4

1

0

https://ptlab.mccme.ru/system/files/private/10_modul_4.pdf

5

0

1

https://ptlab.mccme.ru/vertical

5

Серии
последовател
ьных
испытаний.
Испытания
Бернулли.
Случайный
выбор из

конечной
совокупности

6

Случайные
величины и
распределени
я

ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

14

1

1

34

2

2

https://ptlab.mccme.ru/system/files/private/
10_modul_7_sluchaynye_velichiny_i_raspredeleniya_prodolzhenie.pdf

11 КЛАСС

№ п/
п

Наименован
ие разделов
и тем
программы

1

2
3

Количество часов
Всег
о

Контрольн
ые работы

Практичес
кие
работы

Закон
больших
чисел

5

0

1

https://ptlab.mccme.ru/system/files/private/11_klass_modul_1_zbch.pdf

Элементы
математическ
ой статистики

6

0

1

https://ptlab.mccme.ru/system/files/private/
11_klass_modul_2_elementy_matematicheskoy_statistiki.pdf

4

0

0

Непрерывные
случайные
величины
(распределен
ия),
показательно
еи
нормальное
распределени

Электронные (цифровые) образовательные ресурсы

https://ptlab.mccme.ru/system/files/private/
11_klass_modul_3_sluchaynye_velichiny_2.pdf

я
4

Распределен
ие Пуассона

2

0

1

https://ptlab.mccme.ru/vertical

5

Связь между
случайными
величинами

6

0

1

https://ptlab.mccme.ru/vertical

6

Обобщение и
систематизац
ия знаний

11

1

0

https://ptlab.mccme.ru/system/files/private/11_klass_modul_6_povtorenie.pdf

34

1

4

ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

Тема
урока

1

Граф,
связный
граф,
представле
ние задачи
с помощью
графа

2

Степень
(валентнос

Дата
изучения

Вс
его

Контрол
ьные
работы

Практич
еские
работы

1

0

0

01.09.2
023

https://ptlab.mccme.ru/system/files/private/10_modul_1.pdf

1

0

0

08.09.2

https://ptlab.mccme.ru/system/files/private/10_modul_1.pdf

Электронные цифровые образовательные ресурсы

Дополнит
ельная
информац
ия

ть)
вершины.
Путь в
графе.
Цепи и
циклы

023

3

Графы на
плоскости.
Дерево
случайного
эксперимен
та

1

0

0

15.09.2
023

https://ptlab.mccme.ru/system/files/private/10_modul_1.pdf

4

Случайные
эксперимен
ты (опыты)
и
случайные
события.
Элементар
ные
события
(исходы)

1

0

0

22.09.2
023

https://ptlab.mccme.ru/system/files/private/10_modul_2.pdf

5

Вероятност
ь
случайного
события.
Вероятност
и событий
в опытах с
равновозм
ожными
элементар
ными
событиями

1

0

0

29.09.2
023

https://ptlab.mccme.ru/system/files/private/10_modul_2.pdf

6

Вероятност
ь
случайного
события.
Вероятност
и событий
в опытах с
равновозм
ожными
элементар
ными
событиями

1

0

0

06.10.2
023

https://ptlab.mccme.ru/system/files/private/10_modul_2.pdf

7

Пересечен
ие,
объединен
ие
множеств и
событий,
противопол
ожные
события.
Формула
сложения
вероятност
ей

1

0

0

13.10.2
023

https://ptlab.mccme.ru/system/files/private/10_modul_2.pdf

8

Условная
вероятност
ь.
Умножение
вероятност
ей.
Формула
условной
вероятност
и

1

0

0

20.10.2
023

https://ptlab.mccme.ru/system/files/private/10_modul_3.pdf

9

Условная
вероятност
ь.
Умножение
вероятност
ей.
Формула
условной
вероятност
и

1

0

0

27.10.2
023

https://ptlab.mccme.ru/system/files/private/10_modul_3.pdf

10

Формула
полной
вероятност
и

1

0

0

10.11.2
023

https://ptlab.mccme.ru/system/files/private/10_modul_3.pdf

1

0

0

11

Формула
Байеса.
Независим
ые
события

https://ptlab.mccme.ru/system/files/private/10_modul_4.pdf
17.11.2
023

12

Комбинато
рное
правило
умножения.
Перестано
вки и
факториал

1

0

0

24.11.2
023

https://ptlab.mccme.ru/system/files/private/10_modul_4.pdf

13

Число
сочетаний.
Треугольни
к Паскаля

1

0

0

01.12.2
023

https://ptlab.mccme.ru/system/files/private/10_modul_4.pdf

14

Формула
бинома
Ньютона

1

0

0

08.12.2
023

https://ptlab.mccme.ru/system/files/private/10_modul_4.pdf

15

Контрольн
ая работа
№1:
"Графы,
вероятност
и,
множества,
комбинато
рика"

1

1

0

15.12.2
023

16

Бинарный
случайный
опыт
(испытание
), успех и
неудача.
Независим
ые
испытания.
Серия
независим
ых
испытаний
до первого
успеха

1

0

0

22.12.2
023

17

Серия
независим
ых
испытаний
до первого
успеха

18

Серия
независим
ых
испытаний
Бернулли

https://ptlab.mccme.ru/vertical

12.01.2
024
1

0

0

https://ptlab.mccme.ru/vertical

1

0

0

https://ptlab.mccme.ru/vertical
19.01.2
024

19

Случайный
выбор из
конечной
совокупнос
ти

1

0

0

26.01.2
024

20

Практическ
ая работа с
использова
нием
электронн
ых таблиц

1

0

1

02.02.2
024

21

Случайная
величина.
Распредел
ение
вероятност
ей.
Диаграмма
распредел
ения

1

0

0

09.02.2
024

https://ptlab.mccme.ru/system/files/private/10_modul_6.pdf

22

Операции
над
случайным
и
величинам
и.
Примеры
распредел
ений.
Бинарная
случайная
величина

1

0

0

16.02.2
024

https://ptlab.mccme.ru/system/files/private/10_modul_6.pdf

1

0

0

23.02.2
024

https://ptlab.mccme.ru/system/files/private/
10_modul_7_sluchaynye_velichiny_i_raspredeleniya_prodolzhenie.pdf

23

Геометрич
еское

https://ptlab.mccme.ru/vertical

распредел
ение.
Биномиаль
ное
распредел
ение

24

Математич
еское
ожидание
случайной
величины.
Совместно
е
распредел
ение двух
случайных
величин

1

0

0

01.03.2
024

https://ptlab.mccme.ru/system/files/private/
10_modul_7_sluchaynye_velichiny_i_raspredeleniya_prodolzhenie.pdf

25

Независим
ые
случайные
величины.
Свойства
математич
еского
ожидания.
Математич
еское
ожидание
бинарной
случайной
величины

1

0

0

08.03.2
024

https://ptlab.mccme.ru/system/files/private/
10_modul_7_sluchaynye_velichiny_i_raspredeleniya_prodolzhenie.pdf

1

0

0

15.03.2
024

https://ptlab.mccme.ru/system/files/private/
10_modul_7_sluchaynye_velichiny_i_raspredeleniya_prodolzhenie.pdf

26

Математич
еское
ожидание
геометриче

ского и
биномиаль
ного
распредел
ений

27

Дисперсия
и
стандартно
е
отклонение

1

0

0

22.03.2
024

https://ptlab.mccme.ru/system/files/private/
10_modul_7_sluchaynye_velichiny_i_raspredeleniya_prodolzhenie.pdf

28

Дисперсия
бинарной
случайной
величины.
Свойства
дисперсии

1

0

0

06.04.2
024

https://ptlab.mccme.ru/system/files/private/
10_modul_7_sluchaynye_velichiny_i_raspredeleniya_prodolzhenie.pdf

29

Математич
еское
ожидание
произведен
ия и
дисперсия
суммы
независим
ых
случайных
величин

1

0

0

12.04.2
024

https://ptlab.mccme.ru/system/files/private/
10_modul_7_sluchaynye_velichiny_i_raspredeleniya_prodolzhenie.pdf

30

Практическ
ая работа с
использова
нием
электронн
ых таблиц

1

0

0

19.04.2
024

31

Дисперсия

1

0

1

26.04.2

биномиаль
ного
распредел
ения.
Практическ
ая работа с
использова
нием
электронн
ых таблиц

024

32

Обобщени
еи
систематиз
ация
знаний

1

0

0

03.05.2
024

33

Контрольн
ая работа
№2:
"Испытани
я
Бернулли.
Случайные
величины и
распредел
ения"

1

1

0

10.05.2
024

34

Обобщени
еи
систематиз
ация
знаний

1

0

0

17.05.2
024

34

2

2

ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

11 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

Тема урока

Вс
его

Контрол
ьные
работы

Практич
еские
работы

1

Неравенство

1

0

0

Дата
изучения

Электронные цифровые образовательные ресурсы

https://ptlab.mccme.ru/system/files/private/

Дополнит
ельная
информа
ция

Чебышева.
Теорема
Чебышева.
Теорема
Бернулли.
Закон
больших
чисел

11_klass_modul_1_zbch.pdf

2

Неравенство
Чебышева.
Теорема
Чебышева.
Теорема
Бернулли.
Закон
больших
чисел

1

0

0

https://ptlab.mccme.ru/system/files/private/
11_klass_modul_1_zbch.pdf

3

Неравенство
Чебышева.
Теорема
Чебышева.
Теорема
Бернулли.
Закон
больших
чисел

1

0

0

https://ptlab.mccme.ru/system/files/private/
11_klass_modul_1_zbch.pdf

4

Выборочный
метод
исследовани
й

1

0

0

https://ptlab.mccme.ru/system/files/private/
11_klass_modul_1_zbch.pdf

1

0

1

5

Практическая
работа с
использован
ием

электронных
таблиц

6

Генеральная
совокупность
и случайная
выборка.
Знакомство с
выборочным
и
характеристи
ками. Оценка
среднего и
дисперсии
генеральной
совокупности
с помощью
выборочных
характеристи
к

1

0

0

https://ptlab.mccme.ru/system/files/private/
11_klass_modul_2_elementy_matematicheskoy_statistiki.pdf

7

Генеральная
совокупность
и случайная
выборка.
Знакомство с
выборочным
и
характеристи
ками. Оценка
среднего и
дисперсии
генеральной
совокупности
с помощью
выборочных
характеристи
к

1

0

0

https://ptlab.mccme.ru/system/files/private/
11_klass_modul_2_elementy_matematicheskoy_statistiki.pdf

8

Оценивание
вероятностей
событий по
выборке

1

0

0

https://ptlab.mccme.ru/system/files/private/
11_klass_modul_2_elementy_matematicheskoy_statistiki.pdf

9

Статистическ
ая гипотеза.
Проверка
простейших
гипотез с
помощью
свойств
изученных
распределен
ий

1

0

0

https://ptlab.mccme.ru/system/files/private/
11_klass_modul_2_elementy_matematicheskoy_statistiki.pdf

10

Статистическ
ая гипотеза.
Проверка
простейших
гипотез с
помощью
свойств
изученных
распределен
ий

1

0

0

https://ptlab.mccme.ru/system/files/private/
11_klass_modul_2_elementy_matematicheskoy_statistiki.pdf

11

Практическая
работа с
использован
ием
электронных
таблиц

1

0

1

1

0

0

12

Примеры
непрерывных
случайных
величин.

https://ptlab.mccme.ru/system/files/private/
11_klass_modul_3_sluchaynye_velichiny_2.pdf

Функция
плотности
вероятности

13

Равномерное
распределен
ие. Примеры
задач,
приводящих
к
показательно
му и к
нормальному
распределен
иям

1

0

0

https://ptlab.mccme.ru/system/files/private/
11_klass_modul_3_sluchaynye_velichiny_2.pdf

14

Функция
плотности
вероятности
показательно
го
распределен
ия

1

0

0

https://ptlab.mccme.ru/system/files/private/
11_klass_modul_3_sluchaynye_velichiny_2.pdf

15

Функция
плотности
вероятности
нормального
распределен
ия

1

0

0

https://ptlab.mccme.ru/system/files/private/
11_klass_modul_3_sluchaynye_velichiny_2.pdf

1

0

0

16

Последовате
льность
одиночных
независимых
событий.
Пример
задачи,

https://ptlab.mccme.ru/system/files/private/
11_klass_modul_4_raspredelenie_puassona_1.pdf

приводящей
к
распределен
ию Пуассона

17

Практическая
работа с
использован
ием
электронных
таблиц

1

0

1

18

Ковариация
двух
случайных
величин.
Коэффициен
т корреляции

1

0

0

https://ptlab.mccme.ru/vertical

19

Совместные
наблюдения
двух величин

1

0

0

https://ptlab.mccme.ru/vertical

20

Выборочный
коэффициент
корреляции

1

0

0

https://ptlab.mccme.ru/vertical

21

Различие
между
линейной
связью и
причинноследственно
й связью

1

0

0

https://ptlab.mccme.ru/vertical

22

Линейная
регрессия

1

0

0

https://ptlab.mccme.ru/vertical

23

Практическая

1

0

1

работа с
использован
ием
электронных
таблиц

24

Представлен
ие данных с
помощью
таблиц и
диаграмм,
описательна
я статистика

1

0

0

https://ptlab.mccme.ru/system/files/private/
11_klass_modul_6_povtorenie.pdf

25

Опыты с
равновозмож
ными
элементарны
ми
событиями

1

0

0

https://ptlab.mccme.ru/system/files/private/
11_klass_modul_6_povtorenie.pdf

26

Вычисление
вероятностей
событий с
применением
формул

1

0

0

https://ptlab.mccme.ru/system/files/private/
11_klass_modul_6_povtorenie.pdf

27

Вычисление
вероятностей
событий с
применением
графических
методов:
координатна
я прямая,
дерево,
диаграмма
Эйлера

1

0

0

https://ptlab.mccme.ru/system/files/private/
11_klass_modul_6_povtorenie.pdf

28

Случайные
величины и
распределен
ия

1

0

0

https://ptlab.mccme.ru/system/files/private/
11_klass_modul_6_povtorenie.pdf

29

Математичес
кое ожидание
случайной
величины

1

0

0

https://ptlab.mccme.ru/system/files/private/
11_klass_modul_6_povtorenie.pdf

30

Математичес
кое ожидание
случайной
величины

1

0

0

https://ptlab.mccme.ru/system/files/private/
11_klass_modul_6_povtorenie.pdf

31

Контрольная
работа:
"Вероятность
и статистика"

1

1

0

32

Вычисление
вероятностей
событий с
применением
формул и
графических
методов

1

0

0

https://ptlab.mccme.ru/system/files/private/
11_klass_modul_6_povtorenie.pdf

33

Вычисление
вероятностей
событий с
применением
формул и
графических
методов

1

0

0

https://ptlab.mccme.ru/system/files/private/
11_klass_modul_6_povtorenie.pdf

1

0

0

34

Случайные
величины и
распределен

https://ptlab.mccme.ru/system/files/private/
11_klass_modul_6_povtorenie.pdf

ия.
Математичес
кое ожидание
случайной
величины
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

34

1

4

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
•‌ Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (в 2 частях), 10 класс/ Часть 1:
Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Часть 2: Мордкович А.Г. и другие; под редакцией Мордковича А.Г., Общество с ограниченной ответственностью
«ИОЦ МНЕМОЗИНА»‌
‌Теория вероятностей и статистика. Экспериментальное учебное пособие
для 10 и 11 классов общеобразовательных учреждений / Ю. Н. Тюрин,
А. А. Макаров, И. Р. Высоцкий, И. В. Ященко. — М.: МЦНМО, 2014. —
248с.‌

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
‌https://ptlab.mccme.ru/vertical‌

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
‌https://ptlab.mccme.ru/vertical ‌