Рабочая программа
учебного курса
«Уравнения и неравенства в курсе математики »
для учащихся 11 класса
2023 – 2024 учебный год

Пояснительная записка
Рабочая программа элективного курса «Уравнения и неравенства в курсе математики » для 11 класса составлена в соответствии с
ФГОС.
Данная программа построена в соответствии со школьной программой курса математики, а также в соответствии с Кодификатором
элементов содержания и требований к уровню подготовки обучающихся для проведения основного государственного экзамена по
математике 2021 года и Спецификацией контрольных измерительных материалов для проведения в 2021 году единого государственного
экзамена по математике. Обучающийся сможет параллельно школьному курсу углублять полученные на уроках знания на элективном курсе,
исследуя изучаемую на уроках тему с помощью экспериментального моделирования задач ЕГЭ различного уровня сложности и решения их
разными методами, тем самым глубже постигать сущность решения математических задач, совершенствовать математические знания. Таким
образом, отличительной особенностью является разнообразие форм работы:
— согласованность курса со школьной программой по математике и программой подготовки к экзамену;
— возможность создавать творческие проекты, проводить самостоятельные исследования;
— прикладной характер исследований;
— развернутая схема оценивания результатов изучения программы.
Цели курса:




На основе коррекции базовых математических знаний учащихся за курс 5 – 11 классов совершенствовать математическую культуру и
творческие способности учащихся. Расширение и углубление знаний, полученных при изучении курса алгебры.
Закрепление теоретических знаний; развитие практических навыков и умений. Умение применять полученные навыки при решении
нестандартных задач в других дисциплинах.
Создание условий для формирования и развития у обучающихся навыков анализа и систематизации, полученных ранее знаний;
подготовка к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Задачи курса:




Реализация индивидуализации обучения; удовлетворение образовательных потребностей школьников по алгебре. Формирование
устойчивого интереса учащихся к предмету.
Выявление и развитие их математических способностей.
Подготовка к обучению в ВУЗе.






Обеспечение усвоения обучающимися наиболее общих приемов и способов решения задач. Развитие умений самостоятельно
анализировать и решать задачи по образцу и в незнакомой ситуации;
Формирование и развитие аналитического и логического мышления.
Расширение математического представления учащихся по определённым темам, включённым в программы вступительных экзаменов
в другие типы учебных заведений.
Развитие коммуникативных и общеучебных навыков работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию,
аргументировать ответы и т.д.

Общая характеристика программы
Программа элективного курса «Решение алгебраических уравнений и неравенств » поможет сформировать у обучающихся:
целостное мировоззрение; развить умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, умение определять понятия,
устанавливать аналогии, классифицировать, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение
и делать выводы.
Программа построена таким образом, что возможны различные формы занятий: консультация учителя, выступление учеников,
подробное объяснение примеров решения задач, коллективная постановка экспериментальных задач, индивидуальная и коллективная работа
по составлению задач, конкурс на составление лучшей задачи, знакомство с различными источниками информации и т. д.
Особое внимание следует уделить задачам, связанным с профессиональными интересами школьников, а также задачам
метапредметного содержания.
В итоге обучающиеся могут выйти на уровень решения задач: решение по определенному плану, владение основными приемами
решения, осознание деятельности по решению задачи, самоконтроль и самооценка, моделирование математических задач.
Количество часов по программе в неделю – 1. Количество часов в год – 34.

Планируемые
результаты Личностные и метапредметные результаты освоения программы
освоения учебного предмета
Личностными результатами изучения программы «Решение алгебраических уравнений и

неравенств » являются:
 положительное отношение к российской математической науке;
 умение управлять своей познавательной деятельностью;
 готовность к осознанному выбору профессии.
Метапредметными результатами изучения программы «Решение алгебраических уравнений
и неравенств » являются:
 использование умений различных видов познавательной деятельности (использование умений
проводить логически грамотные преобразования выражений и эквивалентные преобразования
алгебраических задач (уравнений, неравенств, систем, совокупностей);
 умение использовать основные методы при решении алгебраических задач с различными
классами функций;
 умение понимать и правильно интерпретировать алгебраические задачи, умение применять
изученные методы исследования и решения алгебраических задач.
 умение генерировать идеи и определять средства, необходимые для их реализации (проявление
инновационной активности).
 владение интеллектуальными операциями: умение анализировать различные задачи и ситуации,
выделять главное; умение логически обосновывать свои суждения; умение конструктивно
подходить к предлагаемым задачам; умение планировать свою деятельность, проверять и
оценивать её результаты.
 восприятие математики как развивающейся фундаментальной науки, являющейся неотъемлемой
составляющей науки, цивилизации, общечеловеческой культуры во взаимосвязи и
взаимодействии с другими областями мировой культуры.
Планируемые предметные результаты освоения программы:
o В результате освоения программы «Решение алгебраических уравнений и неравенств »
обучающиеся должны научится:
o уверенно понимать и объяснять решение указанных в программе уравнений и неравенств,
систем уравнений и неравенств;
o Понимать и объяснять текстовые задачи различного уровня сложности.
o
Понимать и объяснять решение нестандартных задач, связанных с параметрами и
модулями, с графическим способом решения уравнений и неравенств, с применением

o
o

производной.
Исследовать функции без помощи производной
Изображать графики функций, описывать свойства функций, уметь использовать
свойства функций для решения уравнений и неравенств.
Получит возможность научиться:











Содержание учебного предмета

решать рациональные и иррациональные уравнения и неравенства;
владеть различными методами решения уравнений: аналитическим, графическим,
экспериментальным и т.д.;
выбирать рациональный способ решения;
решать комбинированные задачи;
составлять задачи на основе собранных данных;
воспринимать различные источники информации, готовить сообщения, доклады,
исследовательские работы,
составлять сообщение в соответствие с заданными критериями.
формулировать цель предстоящей деятельности; оценивать результат;
работать в паре, в группе, прислушиваться к мнению одноклассников;
владеть методами самоконтроля и самооценки.

Тригонометрическая функция, тригонометрические уравнения и неравенства 7 часов
Основные методы решения тригонометрических уравнений: разложение на множители, замена
неизвестного, равносильность уравнений. Виды и способы решения тригонометрических уравнений,
отбор корней в тригонометрическом уравнении и запись решений. Нестандартные тригонометрические
уравнения - уравнения, решаемые оценкой левой и правой частей. Тригонометрические уравнения и
неравенства с модулем. Иррациональные тригонометрические уравнения и неравенства. Основные
методы и принципы решения систем тригонометрических уравнений. Запись ответа.
Показательная и логарифмическая функции. Показательные и логарифмические уравнения и
неравенства 7 часов
Вычисление и сравнение значений показательных и логарифмических функций. Основные принципы и

методы решения показательных и логарифмических уравнений. Показательно-степенные уравнения.
Показательные уравнения, содержащие модуль в показателе степени. Показательные и
логарифмические уравнения с параметрами. Показательные и логарифмические неравенства, основные
методы решения. Уравнения и системы уравнений смешанных типов.
Применение производной и первообразной 7 часов
Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы, для отыскания
наибольших и наименьших значений величин. Задачи на отыскание оптимальных значений.
Применение первообразной для нахождения площадей фигур.
Текстовые задачи 7 часов
Основные типы текстовых задач: числовые, на движение, работу, смеси и сплавы, коммерция,
комбинаторные задачи. Этапы решения задач: выбор неизвестных, составление уравнений, решение,
проверка и анализ решения. Арифметические текстовые задачи
Решение тренировочных заданий ЕГЭ 6 часов
Повторение различных тем, входящих в экзамен, разбор заданий части С.

Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности

№
темы
1.

Название темы
Тригонометрическая функция,
тригонометрические уравнения и неравенства

Кол-во
часов
7

Основные виды учебной деятельности
Формулировать определения: область определения и
множество значений тригонометрических функций, четность,
нечетность, периодичность тригонометрических
функций, свойства функций y=cosx, y=sinx, y=tgx и y=ctgx,
определение обратных тригонометрических функций.
Находить область определения и множество значений
тригонометрических функций, определять четность,
нечетность, периодичность тригонометрических функций,
работать с графиками функций y=cosx, y=sinx, y=tgx и y=ctgx.
Должны уметь:
-проводить преобразования числовых и буквенных
выражений, включающих тригонометрические функции,
-проводить преобразования тригонометрических выражений,
- определять знаки тригонометрических функций,
-выражать тригонометрические функции тупого угла через
острые,
- преобразовывать сумму и разность тригонометрических
функций в произведение и наоборот
-решать простейшие тригонометрические уравнения
вида cos x = a,
sin x = a, tg x = a;
- решать тригонометрические уравнения, сводящиеся к
алгебраическим;
- решать однородные и линейные тригонометрические
уравнения;
- решать тригонометрические уравнения методом замены

переменной и разложения на множители, методом оценки;
- решать системы тригонометрических уравнений;
- решать тригонометрические неравенства, системы
тригонометрических неравенств.

2.

Показательная и логарифмическая функции.
Показательные и логарифмические уравнения и
неравенства

7

Формулировать определение показательной
функции. Описывать свойства показательной
функции, выделяя случай основания, большего
единицы, и случай положительного основания, меньшего
единицы. Преобразовывать выражения, содержащие степени
с действительным показателем. Строить графики функций на
основе графика показательной функции.
Распознавать показательные уравнения и неравенства.
Формулировать теоремы о равносильном преобразовании
показательных уравнений и неравенств. Решать
показательные уравнения и неравенства.
Формулировать определение логарифма положительного
числа по положительному основанию, отличному от единицы,
теоремы о свойствах логарифма. Преобразовывать выражения,
содержащие логарифмы. Формулировать определение
логарифмической функции и описывать её свойства, выделяя
случай основания, большего единицы, и случай
положительного основания, меньшего единицы. Доказывать,
что показательная и логарифмическая функции являются
взаимно обратными. Строить графики функций на основе
логарифмической функции.
Распознавать логарифмические уравнения
и неравенства. Формулировать теоремы о равносильном
преобразовании логарифмических уравнений и неравенств.
Решать логарифмические уравнения и неравенства.
Формулировать определения числа е, натурального

3.

Применение производной и первообразной

7

4.

Текстовые задачи

7

5.

Решение тренировочных заданий ЕГЭ

6

Итого

34

логарифма. Находить производные показательной функции,
логарифмической функции.
Формулировать определение первообразной
функции, теорему об основном свойстве первообразной,
правила нахождения первообразной. На
основе таблицы первообразных и правил нахождения
первообразных находить первообразную,
общий вид первообразных, неопределенный интеграл. По
закону изменения скорости движения
материальной точки находить закон движения
материальной точки.
Формулировать теорему о связи первообразной
и площади криволинейной трапеции.
Формулировать определение определенного интеграла.
Используя формулу Ньютона-Лейбница,
находить определенный интеграл, площади фигур,
ограниченных
данными
линиями.
Использовать
определенный интеграл для нахождения объёмов тел, в
частности объёмов тел вращения
Формулировать и решать текстовые задачи: числовые, на
движение, работу, смеси и сплавы, коммерция.
Распознавать комбинаторные задачи, этапы решения задач:
выбор неизвестных, составление уравнений, решение,
проверка и анализ решения.
Решать арифметические текстовые задачи.
Формулировать и выполнять арифметические вычисления,
простейшие текстовые задачи, преобразование выражений,
вычисления и преобразования, простейшие уравнения,
прикладная геометрия, размеры и единицы измерения, начала
теории вероятностей, чтение графиков и диаграмм, выбор
оптимального варианта, стереометрия и планиметрия,
неравенства, анализ утверждений, числа и их свойства, задачи
на смекалку.

Учебно – тематическое планирование 11 класс
№п/п

1.

2.

3.

4.

5.
6.

Разделы

Тема

Тригонометрическая
функция,
тригонометрические
уравнения и
неравенства

Отбор корней в
тригонометрическом
уравнении и запись решений
Отбор корней в
тригонометрическом
уравнении и запись решений
Виды и способы решения
тригонометрических
уравнений и неравенств,
иррациональные уравнения и
неравенства, уравнения и
неравенства с модулем
Виды и способы решения
тригонометрических
уравнений и неравенств,
иррациональные уравнения и
неравенства, уравнения и
неравенства с модулем
Основные принципы решения
систем уравнений и неравенств
Основные принципы решения
систем уравнений и неравенств

Колво
часов
7

Содержание
учебного материала
Основные методы
решения
тригонометрических
уравнений: разложение
на множители, замена
неизвестного,
равносильность
уравнений. Виды и
способы решения
тригонометрических
уравнений, отбор
корней в
тригонометрическом
уравнении и запись
решений.
Нестандартные
тригонометрические
уравнения - уравнения,
решаемые оценкой
левой и правой частей.
Тригонометрические
уравнения и

Характеристика основных видов
деятельности ученика
(на уровне учебных действий)
Формулировать определения: область
определения и множество значений
тригонометрических функций,
четность, нечетность, периодичность
тригонометрических
функций, свойства
функций y=cosx, y=sinx, y=tgx и y=ctgx,
определение обратных
тригонометрических функций.
Находить область определения и
множество значений
тригонометрических функций,
определять четность, нечетность,
периодичность тригонометрических
функций, работать с графиками
функций y=cosx, y=sinx, y=tgx и y=ctgx.
Должны уметь:
-проводить преобразования числовых и
буквенных выражений, включающих
тригонометрические функции,
-проводить преобразования
тригонометрических выражений,

7.

Нестандартные
тригонометрические уравнения

Показательная и
логарифмическая
функции.
9. Показательные и
логарифмические
10. уравнения и

Основные принципы и методы
решения показательных
уравнений
Показательно-степенные
уравнения
Показательно-степенные
уравнения

8.

7

неравенства с модулем.
Иррациональные
тригонометрические
уравнения и
неравенства. Основные
методы и принципы
решения систем
тригонометрических
уравнений. Запись
ответа.

- определять знаки
тригонометрических функций,
-выражать тригонометрические
функции тупого угла через острые,
- преобразовывать сумму и разность
тригонометрических функций в
произведение и наоборот
-решать простейшие
тригонометрические уравнения
вида cos x = a,
sin x = a, tg x = a;
- решать тригонометрические
уравнения, сводящиеся к
алгебраическим;
- решать однородные и линейные
тригонометрические уравнения;
- решать тригонометрические
уравнения методом замены
переменной и разложения на
множители, методом оценки;
- решать системы тригонометрических
уравнений;
- решать тригонометрические
неравенства, системы
тригонометрических неравенств.

Вычисление и
сравнение значений
показательных и
логарифмических
функций. Основные
принципы и методы
решения показательных

Формулировать определение
показательной
функции. Описывать свойства
показательной
функции, выделяя случай основания,
большего
единицы, и случай положительного

11. неравенства
12.
13.

14.

Показательные и
логарифмические неравенства
Показательные и
логарифмические неравенства
Уравнения и системы
уравнений, неравенства
смешанных типов
Уравнения и системы
уравнений, неравенства
смешанных типов

и логарифмических
уравнений.
Показательностепенные уравнения.
Показательные
уравнения, содержащие
модуль в показателе
степени. Показательные
и логарифмические
уравнения с
параметрами.
Показательные и
логарифмические
неравенства, основные
методы решения.
Уравнения и системы
уравнений смешанных
типов.

основания, меньшего единицы.
Преобразовывать выражения,
содержащие степени с
действительным показателем.
Строить графики функций на основе
графика показательной функции.
Распознавать показательные
уравнения и неравенства.
Формулировать теоремы о
равносильном преобразовании
показательных уравнений и
неравенств. Решать показательные
уравнения и неравенства.
Формулировать определение
логарифма положительного числа по
положительному основанию,
отличному от единицы, теоремы о
свойствах логарифма.
Преобразовывать выражения,
содержащие логарифмы.
Формулировать определение
логарифмической функции и
описывать её свойства, выделяя случай
основания, большего единицы, и
случай положительного основания,
меньшего единицы. Доказывать, что
показательная и логарифмическая
функции являются взаимно
обратными. Строить графики функций
на основе логарифмической функции.
Распознавать логарифмические
уравнения, неравенства.
Формулировать теоремы о

15. Применение
производной и
первообразной
16.

17.

18.

19.
20.
21.

22. Текстовые задачи
23.

Применение производной для
исследования функций на
монотонность и экстремумы
Применение производной для
исследования функций на
монотонность и экстремумы
Применение производной для
отыскания наибольших и
наименьших значений величин
Применение производной для
отыскания наибольших и
наименьших значений величин
Нахождение площадей фигур с
помощью первообразной
Нахождение площадей фигур с
помощью первообразной
Решение задач с применением
первообразной и производной

Задачи, решаемые с помощью
уравнений
Задачи, решаемые с помощью
уравнений

7

Применение
производной для
исследования функций
на монотонность и
экстремумы, для
отыскания наибольших
и наименьших значений
величин. Задачи на
отыскание
оптимальных значений.
Применение
первообразной для
нахождения площадей
фигур.

Основные типы
текстовых задач:
числовые, на движение,
работу, смеси и сплавы,

равносильном преобразовании
логарифмических уравнений и
неравенств. Решать логарифмические
уравнения и неравенства.
Формулировать определения числа е,
натурального логарифма. Находить
производные показательной функции,
логарифмической функции.
Формулировать
определение
первообразной функции, теорему об
основном свойстве первообразной,
правила нахождения первообразной.
На основе таблицы первообразных и
правил нахождения первообразных
находить первообразную, общий вид
первообразных,
неопределенный
интеграл. По закону изменения
скорости движения
материальной
точки находить закон движения
материальной точки.
Формулировать теорему о связи
первообразной
и
площади
криволинейной трапеции.
Формулировать
определение
определенного интеграла, используя
формулу Ньютона-Лейбница,
находить определенный интеграл,
площади
фигур,
ограниченных
данными
линиями.
Использовать
определенный
интеграл
для
нахождения объёмов тел, в частности
объёмов тел вращения
Формулировать и решать текстовые
задачи: числовые, на движение, работу,
смеси и сплавы, коммерция.
Распознавать комбинаторные задачи,

24.
25.
26.
27.
28.

29. Решение
тренировочных
заданий ЕГЭ
30.

31.

32.

33.

34.

Задачи на проценты и
пропорции, смеси и сплавы
Задачи на проценты и
пропорции, смеси и сплавы
Задачи на движение и работу
Задачи на движение и работу
Нестандартные текстовые
задачи

Решение тренировочных
упражнений ЕГЭ, задания
–4
Решение тренировочных
упражнений ЕГЭ, задания
–8
Решение тренировочных
упражнений ЕГЭ, задания
9 – 12
Решение тренировочных
упражнений ЕГЭ, задания
13 – 16
Решение тренировочных
упражнений ЕГЭ, задания
17 – 20
Решение тренировочных
упражнений ЕГЭ, задания
– 20

6
№1
№5
№
№
№
№1

коммерция,
комбинаторные задачи.
Этапы решения задач:
выбор неизвестных,
составление уравнений,
решение, проверка и
анализ решения.
Арифметические
текстовые задачи

этапы решения задач: выбор
неизвестных, составление уравнений,
решение, проверка и анализ решения.
Решать арифметические текстовые
задачи.

Арифметические
вычисления,
простейшие текстовые
задачи, преобразование
выражений.
Вычисления и
преобразования,
простейшие уравнения,
прикладная геометрия,
размеры и единицы
измерения. Начала
теории вероятностей,
чтение графиков и
диаграмм, выбор
оптимального варианта.
Стереометрия и
планиметрия,
неравенства, анализ
утверждений, числа и
их свойства, задачи на
смекалку.

Формулировать и выполнять
арифметические вычисления,
простейшие текстовые задачи,
преобразование выражений,
вычисления и преобразования,
простейшие уравнения, прикладная
геометрия, размеры и единицы
измерения, начала теории
вероятностей, чтение графиков и
диаграмм, выбор оптимального
варианта, стереометрия и планиметрия,
неравенства, анализ утверждений,
числа и их свойства, задачи на
смекалку.

Календарно – тематическое планирование 11 класс
№ п/п
1.
2.
3.

4.

5.
6.
7.

Содержание материала
Отбор корней в тригонометрическом уравнении и запись
решений
Отбор корней в тригонометрическом уравнении и запись
решений
Виды и способы решения тригонометрических уравнений
и неравенств, иррациональные уравнения и неравенства,
уравнения и неравенства с модулем
Виды и способы решения тригонометрических уравнений
и неравенств, иррациональные уравнения и неравенства,
уравнения и неравенства с модулем
Основные принципы решения систем уравнений и
неравенств
Основные принципы решения систем уравнений и
неравенств
Нестандартные тригонометрические уравнения

Количество
часов
1

Дата
4.09

1

11.09

1

18.09

1

25.09

1

2.10

1

9.10

1

16.10

8.

Основные принципы и методы решения показательных
уравнений

1

23.10

9.

Показательно-степенные уравнения

1

30.10

10.

Показательно-степенные уравнения

1

13.11

11.

Показательные и логарифмические неравенства

1

20.11

12.

Показательные и логарифмические неравенства

1

27.11

13.

1

4.12

1

11.12

1

18.12

1

25.12

1

15.01

1

22.01

19.

Уравнения и системы уравнений, неравенства смешанных
типов
Уравнения и системы уравнений, неравенства смешанных
типов
Применение производной для исследования функций на
монотонность и экстремумы
Применение производной для исследования функций на
монотонность и экстремумы
Применение производной для отыскания наибольших и
наименьших значений величин
Применение производной для отыскания наибольших и
наименьших значений величин
Нахождение площадей фигур с помощью первообразной

1

29.01

20.

Нахождение площадей фигур с помощью первообразной

1

5.02

21.

1

12.02

22.

Решение задач с применением первообразной и
производной
Задачи, решаемые с помощью уравнений

1

26.02

23.

Задачи, решаемые с помощью уравнений

1

5.03

24.

Задачи на проценты и пропорции, смеси и сплавы

1

12.03

25.

Задачи на проценты и пропорции, смеси и сплавы

1

19.03

26.

Задачи на движение и работу

1

2.04

27.

Задачи на движение и работу

1

9.04

14.
15.
16.
17.
18.

28.

Нестандартные текстовые задачи

29.

Решение тренировочных упражнений ЕГЭ, задания
4
Решение тренировочных упражнений ЕГЭ, задания
8
Решение тренировочных упражнений ЕГЭ, задания
– 12
Решение тренировочных упражнений ЕГЭ, задания
– 16
Решение тренировочных упражнений ЕГЭ, задания
– 20
Решение тренировочных упражнений ЕГЭ, задания
20

30.
31.
32.
33.
34.

1

16.04

№1–

1

23.04

№5–

1

30.04

№ 9

1

7.05

№ 13

1

14.05

№ 17

1

19.05

№1–

1

21.05

Литература:
С. Н. Олехник, М. К. Потапов, П. И. Пасиченко Алгебра и начала анализа. Уравнения и неравенства. Учебно-методическое пособие для
учащихся 10-11 классов.- М.: Экзамен (Серия «Экзамен»), 2018
Математика: тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам
выпускного и вступительного экзаменов/ сост. Г.И.Ковалева, Т.И. Бузулина, О.Л. Безрукова, Ю.А. Розка.- Волгоград: Учитель, 2009

ЕГЭ 2019. Математика: Сборник заданий/ В.В. Кочагин, М.Н. Кочагина.- М.: Эксмо, 2016

Интернет-ресурсы: сайт ФИПИ, открытый банк заданий по ЕГЭ, сайт Гущина «Решу ЕГЭ» и др.